Matematika Berhingga Contoh

$2$ , $3$ , $4$ , $5$ , $6$

Langkah 1

Tentukan rata-ratanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Rata-rata dari himpunan bilangan adalah jumlah dibagi dengan banyaknya suku.

$\overline{x} = \frac{2 + 3 + 4 + 5 + 6}{5}$

Langkah 1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$\overline{x} = \frac{5 + 4 + 5 + 6}{5}$

Langkah 1.2.2

Tambahkan $5$ dan $4$ .

$\overline{x} = \frac{9 + 5 + 6}{5}$

Langkah 1.2.3

Tambahkan $9$ dan $5$ .

$\overline{x} = \frac{14 + 6}{5}$

Langkah 1.2.4

Tambahkan $14$ dan $6$ .

$\overline{x} = \frac{20}{5}$

Langkah 1.3

Bagilah $20$ dengan $5$ .

$\overline{x} = 4$

Langkah 2

Sederhanakan setiap nilai dalam daftar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Konversikan $2$ ke nilai desimal.

$2$

Langkah 2.2

Konversikan $3$ ke nilai desimal.

$3$

Langkah 2.3

Konversikan $4$ ke nilai desimal.

$4$

Langkah 2.4

Konversikan $5$ ke nilai desimal.

$5$

Langkah 2.5

Konversikan $6$ ke nilai desimal.

$6$

Langkah 2.6

Nilai yang disederhanakan adalah $2, 3, 4, 5, 6$ .

$2, 3, 4, 5, 6$

Langkah 3

Atur rumus untuk simpangan baku sampel. Simpangan baku dari himpunan nilai-nilai adalah ukuran penyebaran dari nilai-nilai itu.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Langkah 4

Gunakan rumus untuk simpangan baku untuk himpunan bilangan ini.

$s = \sqrt{\frac{{(2 - 4)}^{2} + {(3 - 4)}^{2} + {(4 - 4)}^{2} + {(5 - 4)}^{2} + {(6 - 4)}^{2}}{5 - 1}}$

Langkah 5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangi $4$ dengan $2$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 2)}^{2} + {(3 - 4)}^{2} + {(4 - 4)}^{2} + {(5 - 4)}^{2} + {(6 - 4)}^{2}}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + {(3 - 4)}^{2} + {(4 - 4)}^{2} + {(5 - 4)}^{2} + {(6 - 4)}^{2}}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.3

Kurangi $4$ dengan $3$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + {(- 1)}^{2} + {(4 - 4)}^{2} + {(5 - 4)}^{2} + {(6 - 4)}^{2}}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + {(4 - 4)}^{2} + {(5 - 4)}^{2} + {(6 - 4)}^{2}}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.5

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0^{2} + {(5 - 4)}^{2} + {(6 - 4)}^{2}}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.6

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + {(5 - 4)}^{2} + {(6 - 4)}^{2}}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.7

Kurangi $4$ dengan $5$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1^{2} + {(6 - 4)}^{2}}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.8

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1 + {(6 - 4)}^{2}}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.9

Kurangi $4$ dengan $6$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1 + 2^{2}}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.10

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1 + 4}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.11

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$s = \sqrt{\frac{5 + 0 + 1 + 4}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.12

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$s = \sqrt{\frac{5 + 1 + 4}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.13

Tambahkan $5$ dan $1$ .

$s = \sqrt{\frac{6 + 4}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.14

Tambahkan $6$ dan $4$ .

$s = \sqrt{\frac{10}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.15

Kurangi $1$ dengan $5$ .

$s = \sqrt{\frac{10}{4}}$

Langkah 5.2

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$s = \sqrt{\frac{2 (5)}{4}}$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}}$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}}$

Langkah 5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$s = \sqrt{\frac{5}{2}}$

Langkah 5.3

Tulis kembali $\sqrt{\frac{5}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

Langkah 5.4

Kalikan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 5.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Kalikan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 5.5.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 5.5.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 5.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 5.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 5.5.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.5.6.5

Evaluasi eksponennya.

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$s = \frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

Langkah 5.6.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$s = \frac{\sqrt{10}}{2}$

Langkah 6

Simpangan baku harus dibulatkan ke satu tempat desimal lebih dari data asli. Jika data aslinya dicampur, bulatkan ke satu tempat desimal lebih dari data yang yang paling tidak tepat.

$1.6$